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===ネットワークを考慮しない場合===
時間 <math>\delta t</math> の間に感染者は治癒率 <math>\mu</math> で治癒し、健康人が感染率 <math>\lambda\ I(t)</math> で感染するとします。

<math>
\begin{align}
\frac{d I(t)}{dt} &= \lambda S(t) I(t) - \mu I(t)\\
\frac{d S(t)}{dt} &= -\lambda I(t)S(t) + \mu I(t)
\end{align}
</math>

十分時間が経過した後の定常状態を考えると <math>\textstyle \lambda S(t) I(t) - \mu I(t) = 0</math> を式変形して

<math>
\frac{\lambda}{\mu} = \frac{1}{S(t= \infty)}
</math>

つまり感染率 <math>\lambda</math> が治癒率 <math>\mu</math> を超える場合は健康人の割合が減少し（病人が必ず残る）、感染率のほうが小さい場合は <math>S(t= \infty) \leq 1</math> のため病人はゼロになります。
感染症が蔓延するか否かの分かれ目（臨界値）は、個々人の平均的な治癒率よりも感染力が強いかどうかに依存します。

以降、<math>\lambda</math> と <math>\mu</math> は定数倍（正規化）すれば片方を消せるので、一般性を失わずに <math>\mu = 1</math> とおきます。