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2011-07-04T06:47:52Z

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==カタラン数==

カタラン数は
''n'' 番目のカタラン数 ''C<sub>n</sub>'' は以下で定義される。

<math>
C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} = \frac{2n!}{(n+1)! n!} = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n-1}
</math>

正方格子において (0,0) から (n, n) にいく最短の道筋 (2 ''n'' ステップ) のうち、 y = x の対角線より上に出ないものの総数はカタラン数になる。

1番目のカタラン数から順に列記すると

1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, ...

となる。

Aritalab:Lecture/NetworkBiology/Catalan - Revision history

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